人民检察院在审查起诉阶段发现新的犯罪事实可以直接起诉。或者退回公安机关补充侦查，属于检察院管辖范围内的自行侦查。人民检察院审查案件，可以要求公安机关提供法庭审判所必需的证据材料。公安机关补充侦查，期限是一个月，经过补充侦查后再次将案件移送检察院。

一、人民检察院在审查起诉阶段发现新犯罪事实怎么办?

检察院在审查起诉阶段发现有新的犯罪事实，在事实清楚、证据充分的情况下，可以直接起诉，或者退回公安机关补充侦查，属于检察院管辖范围内的自行侦查。人民检察院审查案件，可以要求公安机关提供法庭审判所必需的证据材料;认为可能存在本法第五十四条规定的以非法方法收集证据情形的，可以要求其对证据收集的合法性作出说明。

人民检察院审查案件，对于需要补充侦查的，可以退回公安机关补充侦查，也可以自行侦查。对于补充侦查的案件，应当在一个月以内补充侦查完毕。补充侦查以二次为限。补充侦查完毕移送人民检察院后，人民检察院重新计算审查起诉期限。

二、检察院如何就证据的关联性进行审核?

1、对同一的证据，要审查其所反映的内容前后是否一致，有无矛盾。如当事人就同一事实作过几次陈述、证人在几次询问中就相同的问题提供的证言，应当对他们前后所做的陈述、提供的证言联系起来进行分析研究，看其所反映的内容前后是否一致，有无矛盾，如有矛盾，就不能轻易采信，而应查明矛盾出现的原因。

2、对案件中不同类证据的审查，也要结合起来进行综合审查判断，审查各个证据所证明的事实是否一致、协调，它们之间是否存在矛盾。就具体案件来说，要注意分析同案犯口供之间、不同证人的证言之间、犯罪嫌疑人的供述与辩解和被害人的陈述之间有无矛盾。不但如此，还要分析犯罪嫌疑人供述与辩解、证人证言、被害人陈述与案件内的物证、书证、鉴定结论、勘验检查笔录之间有无矛盾，物证、书证与勘验检查笔录之间有无矛盾等等，以便从中发现问题，进一步查证核实。

3、对证据进行综合审查判断，还应当把案内所有的证据与案件事实联系起来。只有当证据审查到证据与证据之间，而且证据与案件事实之间都相互一致，才能就案件事实作出是否起诉、不起诉的结论性意见。

综上所述，检察院拿到刑事案件后，要对证据进行审查，调查犯罪事实，如果经过侦查发现新的犯罪事实，检察院自行侦查结束后可以发起公诉。需要公安机关协助的，可以将案件退回公安机关补充侦查。对于新发现的犯罪事实，公安机关要重新调查案件，确保不遗漏任何细节。