故意伤害批捕后不提起公诉的情况是认为情节明显轻微并且危害不大的，不属于犯罪的情况就不会公诉，或者是当犯罪过了追诉时效期限的，活着的其他高数才处理的犯罪就不会提起公诉。

一、故意伤害批捕后能不提起公诉的情况是什么

批捕了能不公诉的情况有：情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的;犯罪已过追诉时效期限的;经特赦令免除刑罚的;依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或撤回告诉的;犯罪嫌疑人、被告人死亡的;其他法律规定免予追究刑事责任;酌定不起诉的情况;证据不足不起诉的情况。

二、相关法律依据

根据刑事诉讼法，人民检察院作出不起诉决定具有以下三种情形：

1、法定不起诉适用于以下六种情形：

(1)情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的。

(2)犯罪已过追诉时效期限的。

(3)经特赦令免除刑罚的。

(4)依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或撤回告诉的。

(5)犯罪嫌疑人、被告人死亡的。

(6)其他法律规定免予追究刑事责任的。

2、酌定不起诉：

《刑事诉讼法》第142条第2款规定：对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。依照刑法规定，以下几种情形可以适用这种不起诉：

(1)犯罪嫌疑人在中国领域外犯罪，依照中国刑法应当负刑事责任，但在外国已经受过刑事处罚的(《刑法》第10条)。

(2)犯罪嫌疑人又聋又哑，或者是盲人的(《刑法》第22条)。

(3)犯罪嫌疑人因正当防卫或紧急避险过当而犯罪的(《刑法》第20条、第21条)。

(4)为犯罪准备工具，制造条件的(《刑法》第22条)

(5)在犯罪过程中自动中止犯罪或者自动有效防止犯罪结果发生，没有造成损害的(《刑法》第24条)。

(6)在共同犯罪中，起次要或辅助作用的(《刑法》第27条)。

(7)被胁迫参加犯罪的(《刑法》第28条)。

(8)犯罪嫌疑人自首或有重大立功表现或者自首后又有重大立功表现的。

3、证据不足不起诉:《刑事诉讼法》第140条第4款规定，对于补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足的，不符合起诉条件的，可以做出不起诉的决定。

综上所述，公诉是检察院一定会追究的案件，而一般对于告诉才处理的案件都是公民之间的纠纷，需要通过自己到法院起诉才会得到处理，而公诉一般都是处理的犯罪行为，所以不提起公诉的情况一般都是在没有犯罪的情况。