在嫌疑人已经涉嫌构成犯罪的情况下自然是由人民法院来主持审理工作的，因为刑事案件在整个处理的过程当中，公安机关，人民检察院和法院的工作都是相互制约，相互配合的，公安负责调查，检察院负责审查起诉，人民法院负责审理。

一、构成犯罪的由依法追究刑事责任的法院主持审理工作吗?

需要被依法追究刑事责任的话是由法院主持审理工作的，我国刑事诉讼案件按照分工负责，互相配合、互相制约的原则，公安、检察、法院都可以受理;原则上刑事案件主要由公安受理，检察院负责审查起诉、法院负责审理。

刑事案件一审法院的正常审理期限(一般为2个月，至迟不超过3个月，特殊情况例外)

第二百零八条人民法院审理公诉案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。对于可能判处死刑的案件或者附带民事诉讼的案件，以及有本法第一百五十八条规定情形之一的，经上一级人民法院批准，可以延长三个月;因特殊情况还需要延长的，报请最高人民法院批准。

人民法院改变管辖的案件，从改变后的人民法院收到案件之日起计算审理期限。

人民检察院补充侦查的案件，补充侦查完毕移送人民法院后，人民法院重新计算审理期限。

《刑事诉讼法》

第一百五十八条下列案件在本法第一百五十六条规定的期限届满不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以延长二个月：

(一)交通十分不便的边远地区的重大复杂案件;

(二)重大的犯罪集团案件;

(三)流窜作案的重大复杂案件;

(四)犯罪涉及面广，取证困难的重大复杂案件。

根据上述规定，人民法院审理一审案件常见的审限应当在三至六个月。

二、不追究刑事责任的情形有哪些?

《中华人民共和国刑事诉讼法》第十五条 有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：

(一)情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的;

(二)犯罪已过追诉时效期限的;

(三)经特赦令免除刑罚的;

(四)依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的;

(五)犯罪嫌疑人、被告人死亡的;

(六)其他法律规定免予追究刑事责任的。

其实，是否应该被追究刑事责任，最终也是由人民法院根据公诉方和辩护人提供的证据进行裁定的，当然了，人民法院的审理工作肯定也受到法律制度的约束，法院的工作人员并没有权利随便的去判定嫌疑人有罪或无罪。