根据《司法鉴定程序通则(试行)》规定，申请司法鉴定应遵循以下程序：1、委托2、受理3、初次鉴定4、补充鉴定5、重新鉴定6、复核鉴定7、司法鉴定文书的出具8、出庭。

法院进行司法鉴定的过程， 司法鉴定是审批程序中重要的一项，涉案人员对于某一方面有疑问，应当申请法院进行司法鉴定，确保证据的真实性，申请应当在举证期内，并提供有关材料，经法院同意，做出重新鉴定的结论，鉴定机关应当有鉴定资格。

一、法院司法鉴定的具体程序

1、当事人申请鉴定，应当在举证期限内提出。

2、申请鉴定时，要预交鉴定费用，并提供相关材料。

3、当事人申请鉴定经法院同意后，由双方当事人协商确定有鉴定资格的鉴定机构、鉴定人员，协商不成时，由人民法院指定。

4、当事人对人民法院委托的鉴定部门作出的鉴定结论有异议申请重新鉴定，提出证据证明存在下列情形之一的，人民法院应予准许：

(一)鉴定机构或者鉴定人员不具备相关的鉴定资格的。

(二)鉴定程序严重违法的。

(三)鉴定结论明显依据不足的。

(四)经过质证认定不能作为证据使用的其他情形。

5、对有缺陷的鉴定结论，可以通过补充鉴定、重新质证或者补充质证等方法解决的，不予重新鉴定。

二、精神病司法鉴定的委托和受理

1.案件的精神病司法鉴定，应当由相应的办案机关委托进行。案件的当事人、代理人、辩护诉讼代理人提出鉴定要求的，应当向办案机关提出申请，由办案机关决定，办案机关同意的，由办案机关委托鉴定。

行政机关在行政管理中遇到进行精神病司法鉴定的案件，可以委托鉴定。

2.委托或申请精神病司法鉴定的，应当携材料到本中心办公室备案，办公室签发《司法鉴定委托材料受领单》，由办公室统一安排。

3.委托或申请精神病司法鉴定，应当提交精神病司法鉴定委托书或精神病司法鉴定申请书，并提交下列材料：

被鉴定人的案件情况

被鉴定人的疾病情况和病历资料

被鉴定人的个人资料(身份证)

被鉴定人的社会资料

中心要求提交的其他材料

4.委托或申请精神病司法鉴定的，应当按照规定交纳鉴定费。中心精神病司法鉴定费标准参照省物价局新的收费标准。

三、司法鉴定实施原则的内容

1)、司法鉴定人必须遵守法律、法规和规章的规定。遵守职业道德和执业纪律。遵守技术操作规范，遵循科学、客观、独立、公正的原则完成鉴定。

2)、司法鉴定实行鉴定人负责制，鉴定有三名以上鉴定人实施，鉴定人对鉴定意见负责并在鉴定书上签名或盖签名章。

3)、司法鉴定活动不受任何组织和个人非法干预，鉴定人的人身权力受法律保护。鉴定人有权拒绝解决或回答与鉴定内容无关的问题。

4)、在诉讼中，当事人对鉴定意见有异议的，可以提请其他鉴定机构重新进行鉴定。

5)、实施回避、保密、时限和错案追究及赔偿制度。鉴定人故意作虚假鉴定或有其他违法行为的，应当承担相应的责任。由此造成当事人损失的，承担赔偿责任。

6)、在司法鉴定实施过程中，发现委托人提供虚假情况及材料的，鉴定人有权停止鉴定;因委托方提供虚假材料导致鉴定结论错误的，由委托方自行承担责任。

综上所述，法院进行司法鉴定的过程，涉案人员如果有疑问，应当在涉案举证期内向法院提出申请，司法鉴定必须依法进行，鉴定时必须有三个人以上实施鉴定，司法鉴定人受法律保护，如果对于鉴定结果存有异议，可以向其他鉴定机关申请重新鉴定。