一般来说，投案自首的累犯在量刑上是可以进行减刑的，但具体要根据犯罪嫌疑人所涉及的案件最终来进行确定其是否会被减刑。但是投案自首的犯罪嫌疑人，法院在进行判决时，会考虑到其有投案自首的行为。

累犯投案自首的，应根据具体犯罪情节和罪名来判刑。对于累犯一般应从重处罚，过失犯罪和未成年人犯罪的除外;而对于投案自首的犯罪分子，审理时会从轻或减轻处罚，且对其中犯罪较轻的，还可以免除处罚;但具体判刑仍然要根据其触犯的罪名和具体情况而定，累犯和自首只是作为量刑要素考虑。

一般自首，是指犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的行为。根据刑法的规定及

相关司法解释，一般自首的成立条件如下：

犯罪以后自动投案。自动投案，一般是指犯罪事实或者犯罪嫌疑人未被公安、检察、审判等办案机关发觉，或者虽被发觉，但犯罪嫌疑人尚未受到办案机关的调查谈话、讯问，或者未被宣布采取调查措施或者强制措施、未被群众扭送时，主动将自己置于办案机关的合法控制下，接受审查与裁判的行为。

自动“投案”，一般应是犯罪人向公安、检察、审判机关等办案机关投案;对于犯罪人向所在单位、城乡基层组织或者其他有关负责人员投案的，也应视为投案。投案的实质是将自己置于或最终置于公安、检察、审判机关的合法控制下，接受司法机关的审查与裁判。

按照司法解释的规定，犯罪嫌疑人具有以下情形之一的，应当视为自动投案：

(1)犯罪后主动报案，虽未表明自己是作案人，但没有逃离现场，在司法机关询问时交待自己罪的;

(2)明知他人报案而在现场等待，抓捕时无拒捕行为，供认犯罪事实的;

(3)在司法机关未确定犯罪嫌疑人，尚在一般性排查询问时主动交待自己罪行的;

(4)因特定违法行为被采取劳动教养、行政拘留、司法拘留、强制隔离戒毒等行政、司法强制措施期间，主动向执行机关交待尚未被掌握的犯罪行为的(如后所述，这种情形属于一般自首还是准自首，还值得研究);

(5)其他符合自首的立法宗旨，应当视为自动投案的情形。此外，交通肇事后保护现场、抢救伤者，并向公安机关报告的，以及交通肇事逃逸后又自动投案的，均应认定为自动投案。

累犯是指有多次犯罪情节的犯罪嫌疑人，这种犯罪嫌疑人一般在法院上判决时会对其进行严重处罚。以保证其日后不会再触犯到法律。但由于犯罪嫌疑人如果有自首的情节，在进行量刑上，法院也会进一步进行考虑其自首的实际情况，来对他进行从轻处罚的。