[拼音]：bianyidu

[外文]：measure of variation

医学统计中反映一组观测数据围绕某个中心位置离散程度的指标。也称离中趋势、离散度。变异度与反映观测数据集中趋势或中心位置的平均数概念相辅相成，从两个不同的方面来描述所研究数据的分布状况。从相反的角度看，数据离中心位置的离散程度，也就是数据向中心位置的集中程度。常用的变异度有极差、平均绝对偏差、方差、标准差。

一组数据的最大值与最小值的差值。它可说明数据变动范围的大小。但因为它只考虑两端的数值，易受个别极端值的影响，是相当粗糙的描述数据离散程度的指标。例如甲、乙两组学生各100人。甲组学生中，98人身高在175cm左右，有1人身高195cm，有1人身高155cm；乙组学生中，50人身高在185cm左右，50人身高在165cm左右。两组学生的平均身高都是175cm，但极差则是40cm和20cm。从极差上看甲组学生身高的离散程度大于乙组学生，但一般人都会认为，甲组学生的身高其实比乙组学生更均匀整齐。极差作为描述数据离散程度的指标，虽有这些缺点，但在实际工作中还是用得很多，因为它计算简单方便。

一组观测数据X₁，X₂，…，X_n与其均数

的离差的绝对值的均数

它反映数据与它的中心位置的平均离散程度。平均绝对偏差的计量单位与原计量单位是一致的。它采用绝对值来定义，是为了避免正负离差的互相抵消。

一组观测数据X₁，X₂，…，X_n与其均数

的离差的平方的均数

常用S²表示。也称变异数。方差是以每一观测值计算得来的，它能比极差更合理地反映观测值的变异度。但由于它的计量单位是原计量单位的平方，在使用上也不很方便。

一组观测数据方差的平方根，取正值，常以S表示。计算公式为标准差的计量单位同原计量单位一致，故它比方差更合理更实用。标准差是度量观测值围绕其均数的平均分散程度的指标。标准差越大说明观测值越分散（即变异越大）;标准差越小说明观测值越集中（即变异越小）;标准差等于零说明所有的观测值均相等。

标准差的大小与观测值的大小有关。一般来说，观测值大时标准差相对地大些；观测值小时标准差相对地小些。例如成人体重的标准差要比儿童的大。因此，在比较两组或多组观测值的变异度时，就要用与观测值均数结合的标准差。标准差除以均数，所得的相对比，乘100％，称为变异系数。通常用变异系数表示观测值的相对变异程度。变异系数是两个有相同计量单位数据的相对比，故没有计量单位。当组与组之间的观测值大小水平有悬殊差别或观测值的计量单位不同时，只能用变异系数来比较变异程度。例如，某地某年统计7岁男孩身高的均数塣=122.2cm，标准差S=5.45cm；17岁男孩身高的均数塣=172.3cm，标准差S=6.21cm。如果要比较7岁男孩与17岁男孩身高的变异程度，就应计算变异系数。7岁组的变异系数为

17岁组的变异系数为

结果表明，17岁男孩身高的变异程度小于7岁男孩的。又例如，同时统计7岁男孩体重的均数塣＝22.8kg，标准差S=2.43kg，计算体重的变异系数为

比较7岁男孩身高与体重的变异程度，就可通过比较两个变异系数4.46％和10.66％来反映。结果表明7岁男孩体重的变异程度，大于身高的变异程度。