标准差在确定企业最优资本结构中的应用

资本结构指的是企业各种资金来源的比例关系，是企业筹资活动的结果。最优资本结构是指能使企业资本成本最低且企业价值最大的资本结构；产权比率，即借入资本与自有资本的构成比例，是反映企业资本结构的重要变量。企业的资产由债务性资金和权益性资金组成，但其风险等级和收益率各不相同。根据投资组合理论，投资的多样化可以分散掉一定的风险，因此资金提供者需要决定投资于债务性资金和权益性资金的比例。以便在权衡风险和收益的情况下保证其利益的最大化。

理论探索而外部资金提供者利益的最大化也就是企业价值的最大化，这一投资比例对于企业融资而言也就是企业的最优资本结构比例。

假定某企业的资金通过发行债券和股票两种方式获得，并且都属于风险性资产。σ其中债券的收益率为r_D，风险通过标准差σ_D来衡量；股票的收益率为r_E，风险为σE；股票和债券的相关系数为p_DE，协方差为COV(r_D,r_E)；债券所占的比重为w_D，股票所占比重为W_E(W_D+W_E=1)。根据投资组合理论，企业外部投资者对该企业投资所获的期望收益率为E(r_p)=W_DE(r_D)+w_EE(r_E)，方差为

1、企业债务性资金和权益性资金完全正相关，即相关系数p_DE为1。企业外部投资者获得的期望收益率为E(r_p)=w_DE(r_D)+w_EE(r_E)，风险标准差为σ=w_Dσ_D+w_Eσ_E,也就是组合的标准差等于各个部分标准差的加权平均值，通过投资组合不可能分散掉投资风险。根据投资组合理论，投资组合的不同比例对于投资者而言是无差异的。

2、企业债务性资金和权益性资金完全负相关，即其相关系数为-1。投资者获得的报酬率的期望值及其方差分别为

。

根据投资组合理论，只有当投资比例大于σ_E/(σ_D+σ_E)时其投资组合才是有效的。对于企业筹资而言，也即企业的权益性资金的比例大干σ_E/(σ_D+σ_E)，企业的筹资比例才是有效的，而且当组合比例为σ_E/(σ_D+σ_E)时，企业的筹资组合风险为零。

3、企业债务性资金和权益性资金的相关系数大于-1小于1。理论上，一个企业的两种筹资方式之间的相关程度较高，一方面两种筹资方式都承担系统风险，另一方面它们也承担相同的公司风险。因此从实践来看，企业的不同筹资方式间的相关程度不可能是完全的正相关和负相关。对于一个企业而言，债务性资金对企业有固定的要求权，权益性资金对企业只有剩余要求权，因此债务性资金的波动不可能像权益性资金的波动那么大。同时企业的风险会同时影响企业的债务性资金和权益性资金，因此企业的债务性资金和权益性资金的相关系数不可能为负数。企业不同的筹资方式间的相关系数一般在0-1之间。

那么究竟在什么比例下企业的价值才会达到最大呢?根据投资组合理论，当E(r₁)>E(r₂)，且

时，才能出现r₁，优于r₂。

可见，决定企业资本结构的直接因素主要是不同筹资方式的收益率和风险以及它们之间的相关系数。