抚养权可以放弃的，抚养费必须要支付。父母有抚养子女到成年的义务，不管是婚生子女还是非婚生子女，都享有同等的待遇，都是属于父母的子女，父母需要共同来承担抚养教育的义务，否则属于违法行为。

一、子女是私生子可以放弃抚养权么

可以放弃抚养权，但仍需要承担抚养费。

非婚生子女同婚生子女一样，享有同等的待遇，同是父母双方的子女，应由父母双方共同承担抚养教育的义务。

《民法典》

第一千零七十一条

不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。

二、离婚后孩子的抚养权归谁

第一，两周岁以下的子女，一般随母方生活。母方有下列情形之一的，可随父方生活：

(1)患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的;

(2)有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的;

(3)因其他原因，子女确无法随母方生活的。父母双方协议两周岁以下子女随父方生活，并对子女健康成长无不利影响的，可予准许。

第二，对两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活，一方有下列情形之一的，可予优先考虑：

(1)已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的;

(2)子女随其生活时间较长，改变生活环境对于女健康成长明显不利的;

(3)无其他子女，而另一方有其他子女的;

(4)子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的;

(5)父方与母方抚养子女的条件基本相同，双方均要求子女与其共同生活，但子女单独随祖父母或外祖父母共同生活多年，且祖父母或外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或外孙子女的，可作为子女随父或随母生活的优先条件予以考虑。

第三，如果子女是已满8周岁的未成年人，父母双方对于女随父或随母生活发生争执时，应考虑该子女的意见。

在有利于保护子女利益的前提下，父母双方协议轮流抚养子女的，可予准许。父母离婚后，子女随哪方生活，一般是根据有利于子女健康成长的原则来决定。

就算孩子属于私生子，作为父母仍然需要承担抚养子女的义务，可以放弃抚养权，但必须要支付抚养费用，如果是父母双方离婚，孩子的抚养权一般是由能更好让孩子成长的一方来获得，如果孩子未满两周岁，抚养权一般归女方所有。