在案件侦办期间涉嫌行贿的犯罪嫌疑人逃跑的话公安机关是可以在网上通缉的，只要公安机关已经掌握了犯罪嫌疑人确切的行贿证据，县级以上公安机关都是有权利直接发布通缉令的，如果超过了本区域管辖范围，会报请上级单位发布通缉令。

一、案件侦办期间行贿人逃跑怎么处理?

犯罪嫌疑人逃跑的可以上网通缉。

《公安机关办理刑事案件程序规定》第二百六十五条 应当逮捕的犯罪嫌疑人如果在逃，公安机关可以发布通缉令，采取有效措施，追捕归案。

县级以上公安机关在自己管辖的地区内，可以直接发布通缉令;超出自己管辖的地区，应当报请有权决定的上级公安机关发布。

通缉令的发送范围，由签发通缉令的公安机关负责人决定。

二、行贿罪量刑标准

对犯行贿罪的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金;因行贿谋取不正当利益，情节严重的，或者使国家利益遭受重大损失的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金;情节特别严重的，或者使国家利益遭受特别重大损失的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

行贿人在被追诉前主动交待行贿行为的，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，对侦破重大案件起关键作用的，或者有重大立功表现的，可以减轻或者免除处罚。

三、从轻处罚的情形有哪些?

1、应当从轻处罚的情形有：

(1)已满十四周岁不满十八周岁的人犯罪。

(2)对于从犯，应当从轻处罚。

(3)已满七十五周岁的人过失犯罪的。

(4)紧急避险或正当防卫超过必要限度造成不应有的损害的，应当减轻或者免除处罚。

(5)对于中止犯，没有造成损害的，应当免除处罚;造成损害的，应当减轻处罚。

(6)对于被胁迫参加犯罪的，应当按照他的犯罪情节减轻处罚或者免除处罚。

2、可以从轻处罚的情形有：

(1)已满七十五周岁的人故意犯罪的

(2)尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人犯罪的

(3)又聋又哑的人或者盲人犯罪

(4)对于预备犯，可以比照既遂犯从轻处罚

(5)对于未遂犯，可以比照既遂犯从轻处罚

(6)如果被教唆的人没有犯被教唆的罪，对于教唆犯，可以从轻处罚

(7)对于自首的犯罪分子，可以从轻处罚

(8)犯罪嫌疑人自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚

对于涉嫌构成犯罪的犯罪嫌疑人，不可能因为犯罪嫌疑人逃跑了司法机关就没办法了，有些特大行贿案件的犯罪嫌疑人，就算是逃跑到了国外，国家甚至都可以签发红色通缉令，将犯罪嫌疑人从国外抓捕归案的。所以犯罪嫌疑人最好还是主动投案自首比较好。