公安机关接受报警，立案侦查，抓获嫌疑人，刑事拘留37天内向检察院侦查监督科提请批准逮捕；检察院在7日内作出决定，批准逮捕后将案卷移交公安机关继续侦查，期限2个月；公安机关侦查终结，向检察院公诉科移送审查起诉，审查期限1个月。一般的刑事案件从刑事拘留到移交检察院需要二、三个月的时间。

刑诉法案件移送，我国刑事诉讼法规定，法院对于案件事实不清或者证据不足的案件，应当移送人民检察院进行补充侦查，移送时应当将全部材料一并移送，检察院对于移送案件应当在一个月以内做出决定，对于重大案件可以延长半个月，补充侦查完毕移送法院。

一、刑事诉讼法第一百六十九条规定：人民检察院对于公安机关移送起诉的案件，应当在1个月以内作出决定，

重大、复杂的案件，可以延长半个月。人民检察院审查起诉的案件，改变管辖的，从改变后的人民检察院收到案件之日起计算审查起诉期限。该条对审查起诉的期限以及改变管辖后审查起诉期限的计算，都作出了明确的规定。这一规定是长期审查起诉经验的总结，是符合准确、及时办案要求的。

二、根据刑事诉讼法第一百七十一条第3款的规定：对补充侦查的案件，补充侦查完毕移送人民检察院后人民检察院也要重新计算审查起诉期限

以上规定的审查起诉的期限是针对犯罪嫌疑人被羁押的案件来说的，实践中对犯罪嫌疑人未被羁押的案件，人民检察院不受1个月至1个半月期限的限制，既可以在1个月至1个半月内完成，也可以超过这个期限，但是，必须贯彻迅速、及时原则，不得中断对案件的审查。

此外，如果在审查起诉过程中犯罪嫌疑人在逃的，人民检察院应当中止审查，并按照刑事诉讼法的有关规定作出通缉的决定并通知公安机关执行。共同犯罪中的部分犯罪嫌疑人在逃的，对在逃犯罪嫌疑人应当中止审查，对其他犯罪嫌疑人的审查起诉应当照常进行。中止审查应当由审查起诉部门负责人提出意见报请检察长决定。中止审查的时间不计入审查起诉的期限。

我国原刑事诉讼法采卷宗移送主义，原刑事诉讼法第108条规定：“人民法院对提起公诉的案件进行审查后，对于犯罪事实清楚、证据充分的，应当决定开庭审判;对于主要事实不清，证据不足的，可以退回人民检察院补充侦查;对于不需要判刑的，可以要求人民检察院撤回起诉。”为方便法院审查起诉，实践中一般要求移送全部证据材料。1996年刑事诉讼法修改，对卷宗移送方式按当事人主义的要求作了较大调整。

《刑事诉讼法》第150条规定：“人民法院对提起公诉的案件进行审查后，对于起诉书有明确的指控犯罪事实，并且附有证据目录、证人名单和主要证据复印件或照片的，应当决定开庭审判。”与原刑事诉讼法规定的移送范围相比，现刑事诉讼法规定的卷宗移送范围有很大缩小，仅包括起诉书、证据目录、证人名单和主要证据复印件或照片，形成了独具特色的“部分卷宗移送主义”。

综上所述，刑诉法案件移送，对正在羁押罪犯的案件，应当按照起诉期限，及时办理，如果罪犯没有被羁押，人民法院不受30天-45天期限限制，可以提前侦查完毕，也可以超过45天，如果侦查期间罪犯在逃，法院应当终止审查，通知公安机关作出通缉决定。