根据规定：患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的，可以办理取保候审，因此，犯罪嫌疑人被批捕后在看守所突然大出血，可以由被羁押的犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属申请取保候审。

一、批捕后在看守所突然大出血怎么办?

申请取保候审。

《刑事诉讼法》第五十二条被羁押的犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属有权申请取保候审。第五十三条人民法院、人民检察院和公安机关决定对犯罪嫌疑人、被告人取保候审，应当责令犯罪嫌疑人、被告人提出保证人或者交纳保证金。

《刑事诉讼法》第65条规定了患严重疾病的，可以取保候审。具体参见该套第三项：

第六十五条 人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：

(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的;

(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的;

(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的;

(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

取保候审由公安机关执行。

保外就医主要针对的是法院已经判刑的情况，不是刑法执行方式，只是一种情形，需要开具证明。

《刑事诉讼法》第二百五十四条 对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，有下列情形之一的，可以暂予监外执行：

(一)有严重疾病需要保外就医的;

(二)怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女;

(三)生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的。

对罪犯确有严重疾病，必须保外就医的，由省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件。

综上所述：犯罪嫌疑人依法享有取保候审的权利，如果犯罪嫌疑人在看守所拘留期间患有严重疾病的，可以依法申请取保候审，公安机关若认为该取保候审不会危害社会安全且有担保人为其担保或交纳保证金的应当予以批准。