刑拘取保后可以不移交检察院，因为取保候审的执行机关是公安机关，如果在侦查阶段被取保候审的话，公安机关不需要移交给检察院，就可以直接执行相关的取保候审的决定，并且如果人民检察院不批准逮捕的，也不需要移交给检察院。

取保候审后不一定要将案件移交检察院。刑事拘留是公安机关在侦查过程中，遇到法定的紧急情况时，对于现行犯或者重大嫌疑分子所采取的临时剥夺其人身自由的强制方法。被刑事拘留之后，检察院有可能做出不批捕的决定，此时应当释放，不需要移交检察院。

刑事诉讼中的拘留是公安机关、人民检察院对直接受理的案件，在侦查过程中，遇到法定的紧急情况时，对于现行犯或者重大嫌疑分子所采取的临时剥夺其人身自由的强制方法。刑事拘留必须同时具备两个条件：其一，拘留的对象是现行犯或者是重大嫌疑分子。现行犯是指正在实施犯罪的人，重大嫌疑分子是指有证据证明具有重大犯罪嫌疑的人。其二，具有法定的紧急情形之一。

综上所述，一般情况下，刑事诉讼拘留的期限最长为14日。流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限最长为37日。

因此，被刑事拘留之后，检察院有可能做出不批捕的决定，此时应当释放，不需要移交检察院。

公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。

对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。

人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。

在刑事诉讼的程序性规定中，公安机关、检察机关以及人民法院各司其职，在不同的刑事诉讼阶段都有着不同的分工，比如说侦查机关负责的是立案侦查，检察院负责的是审查起诉，人民法院负责的是审判，三大机关要分工配合，相互合作。