首先需要出示拘留证，并且在执行拘留的时候人员不能够少于两人，在将犯罪嫌疑人拘留以后，需要立即送往看守所羁押，同时需要通知其家属拘留以后，需要在拘留后的24小时以内进行讯问。

一、交通事故刑事拘留程序是什么

(一)公安机关执行拘留必须出示县级以上公安机关负责人签发的拘留证;

(二)执行拘留的人员不得少于两人;

(三)拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过24小时;

(四)除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后24小时以内，通知被拘留人的家属，有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属;

(五)公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。

(六)公安机关在异地执行拘留的时候，应当通知被拘留人所在地的公安机关，被拘留人所在地公安机关应当予以配合;检察院拘留犯罪嫌疑人必须由检察长决定，送达公安机关执行，必要时人民检察院可以协助公安机关执行。

二、可以刑事拘留的情形有哪些

1、如果有下列情形之一的，可以先行拘留：

(1)正在预备犯罪、实施犯罪或者在犯罪后即时被发觉的;

(2)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的;

(3)在身边或者住处发现有犯罪证据的;

(4)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的;

(5)有毁灭、伪造证据或者串供可能的;

(6)不讲真实姓名、住址，身份不明的;

(7)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。

2、人民检察院决定拘留的情况是：

(1)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的;

(2)有毁灭、伪造证据或者串供可能的。

人民检察院决定拘留后，由公安机关执行。

对于犯罪以后企图逃跑，或者是在逃的人员，公安机关可以进行刑事拘留，因此交通事故如果涉嫌刑事犯罪，公安机关也可以进行刑事拘留，刑事拘留的时候需要出示拘留证，然后立即将犯罪嫌疑人羁押在看守所内，并需要在24小时内进行询问。