对复核申请的回复，提起行政复议是要有一定条件的。当事人如果是对复核申请的回复，认为这么满足自己的现有条件，且不符合法律所进行规定的话，就可以向当对的，行政机关再次提起行政复议。

行政相对人认为行政主体的具体行政行为侵犯其合法权益，依法向行政复议机关提出复查该具体行政行为的申请，行政复议机关依照法定程序对被申请的具体行政行为进行合法性、适当性审查，并作出行政复议决定的一种法律制度。行政复议作为行政管理相对人行使救济权的一项重要法律制度，目的是纠正行政主体作出的违法或者不当的具体行政行为，以保护行政管理相对人的合法权益。

根据我国现行法律、法规的规定，行政复议机关的种类主要有：作出被申请行政行为的行政主体、作出被申请行政行为的行政主体的上一级行政机关、作出被申请行政行为的行政主体所属的人民政府。根据行政复议法的规定，行政复议机关通过对复议案件进行审理，根据不同情况分别作出不同决定：

(1)维持决定。具体行政行为认定事实清楚，证据确凿，适用依据正确，程序合法，内容适当的，决定维持。

(2)履行决定。被申请人不履行法定职责的，决定其在一定期限内履行。

(3)撤销、变更或者确认违法决定。

具体行政行为有下列情形之一的，决定撤销、变更或者确认该具体行政行为违法;决定撤销或者确认该具体行政行为违法的，可以责令被申请人在一定期限内重新作出具体行政行为：

(1)主要事实不清、证据不足的;

(2)适用依据错误的;

(3)违反法定程序的;

(4)超越或者滥用职权的;

(5)具体行政行为明显不当的。

行政复议机关必须是法律、法规赋予其行政复议职责，并在其职权范围内行使行政复议职权的行政机关。

针对于提起行政复议手是有行政主体具体行为侵犯到当事人的合法权益，才能够进行申请行政复议。当事人如果提起的行政复议不符合提起的相关规定，那么当地政府将会不进行接受行政复议的申请。那么当事人就必须对行政机关作出的相关处罚进行执行。