霍金斯-西蒙条件的分析

由于投入系数矩阵A含有第i行和第j列的a_ij产出向量x含有第j列的x_j和最终需求向量C含有第i行的C_i,因此这个系统可以用矩阵方程表示为x=AX+C.

如果第j个部门的x_j个非负单位产出被生产出来去满足正数的最终需求的话，这个系统的生产能力就足以产生超过投入的正的净产出。这个系统的生产能力等值于-一种条件，即在I是单位矩阵并且有一个使所有元素都是非负的逆矩阵（I-A）^-1的情况下,n维方阵I-A月要视投入系数的大小而定，并且完全由后者来决定。如果用约束投入系数大小的不等式来表述，并且因其发现者的名字（霍金斯和西蒙，）而称之为霍金斯-西蒙条件，那么，满足这种生产能力的必要的和充分的条件就是，矩阵I-A的所有主要主子式必须是正的。

由于霍金斯-西蒙条件保证了系统的生产能力，因此，它们是里昂惕夫系统的一个基本的先决条件，而且在把这一条件作为一个内在的正常运转的子系统包括起来的同时，它们也扩展了系统。它们还使里昂惕夫系统的正常运转具有动态性质。